Superman es uno de los Superhéroes más conocidos, y posiblemente sobre el que más se ha discutido el origen de sus superpoderes. Una de las hipótesis barajada es la baja gravedad de la Tierra comparada con la existente en Krypton, y la luz de nuestro amarillo-sol. Se supone que los kryptonianos no tienen poderes en su planeta natal porque éste orbita en torno a una estrella roja llamada Rao. En este post trataremos de ver la posibilidad de que Superman adquiera toda la energía necesaria de la radiación solar como si de una célula fotovoltaica se tratase.
Superman tomando el sol.
El color de una estrella define la temperatura de su superficie, así cómo la cantidad de energía que emite. Gracias a la ley de Wien Planck sabemos que nuestro sol emitiría más energía que Rao. El color de nuestro astro nos dice que el máximo de emisión lo tiene en el rango del amarillo mientras que Rao está en el rojo, si nos fijamos en la siguiente gráfica podremos saber la temperatura de la superficie de ambas estrellas.
Ley de Planck para distintas temperaturas
La gráfica anterior muestra los espectro de radiación del cuerpo negro para distintas temperaturas, espectro que se ajusta perfectamente a la emisión de las estrellas, así es cómo conocemos la temperatura de éstas. La energía irradiada por la estrella será el área por debajo de las distintas curvas, con lo que es fácil deducir que a mayor temperatura más energía emite el astro en cuestión. Queda claro que nuestro Sol emite mucha más energía que Rao.
Si realizamos algunas suposiciones como que la radiación que alcanza a Superman es la radiación que se recibe del Sol a unos 30.000 m de altitud, donde la absorción de la atmósfera influye muy poco; que el área de su «cuerpazo» es de unos 0.8 metros cuadrados; que la velocidad de vuelo normal es de unos 3.600 km/h (sí, una barbaridad, el payo se desplaza prácticamente a Mach 3); y que volará durante 8 horas, se puede calcular que la eficiencia con la que tendría que convertir la energía solar para realizar ese vuelo es de unos 656.000%. Lo que viene a ser un imposible, porque se puede ser de Krypton y todo lo que tú quieras, pero en este planeta respetamos las leyes de la termodinámica, y eso de sacar energía de la nada está mal visto.
Antes de ofrecerle una solución a Superman, me gustaría analizar las suposiciones que se han realizado.
La primera es que para calcular el tamaño de Superman han recogido los datos de las medidas típicas del humano medio, lo que se me antoja un poco pequeño para todo un Superheroe, pero no es una mala aproximación, lo mismo podría decir sobre la velocidad, la verdad es que para considerar una velocidad de vuelo es un poco alta, y digamos que nuestro amigo no es del todo aerodinámico, pero es Superman así que…
También es verdad que es capaz de volar bastante más deprisa, ya lo demostró cuando contrarrestó el momento angular de la tierra para que comenzase a girar en sentido contrario y poder resucitar a Lois Lane, con lo que nada que objetar, (bueno en realidad mucho, pero tengo debilidad por Superman, qué le vamos a hacer). Las objeciones las podéis leer en este post recuperado del antiguo blog de @pr3cog (Sergio Palacios).
Así que nos centraremos en la parte de la conversión de energía, que es lo bonito de tratar a Superman como una célula solar. En la simplificación se ha utilizado la radiación solar a 30.000 metros de altura donde la densidad de la atmósfera es el 1.5% de la densidad al nivel del mar, esto es algo que no se suele hacer cuando se estudia la eficiencia de las células solares en la superficie terrestre.
Espectro de radiación al nivel del mar.
Cómo vemos en la figura anterior no nos llega toda la radiación emitida por el sol, en rojo vemos cómo queda el espectro después de que ciertas longitudes de onda hayan sido absorbidas por la atmósfera. Vemos como se reduce considerablemente la cantidad de energía total disponible del Sol. Es obvio que, al menos en el despegue, Superman no tiene toda la energía del sol disponible para poder usarla como a él le venga en gana.
La otra aproximación que en células solares tampoco está muy bien vista, es que toda la energía disponible se pueda usar, existe un límite que fue calculado teóricamente por Shockley en 1961. Las células solares no son más que una unión p-n. Como ya se vio en este blog, al unir dos semiconductores con distinta conductividad se crea una barrera que deben saltar los electrones, en el caso de las células solares la energía de los fotones incidentes son las que aportan esta energía para que los electrones salten de un semiconductor a otro y produzcan corriente eléctrica. Shockley demostró que la máxima eficiencia de una unión p-n utilizando los semiconductores típicos es del orden del 30%.
Amigos, sintiéndolo mucho, no toda la energía recibida del sol es aprovechable, pero bueno un 30% no está mal, además actualmente existen trucos para aumentar esta eficiencia, utilizando estructuras de fabricación diferentes, o concentradores de luz, para que se pueda aumentar esta eficiencia hasta el 44.7%, y seguro seguiremos mejorando.
Aún así, seguimos muy lejos de una eficiencia del 656.000%, la gran limitación viene de la superficie útil del cuerpo de Superman. Conociendo todos los datos que hemos mostrado podríamos solucionar el problema colocándole un panel solar a Superman, por supuesto uno de estos modernos con el 44.7% de rendimiento, que generase toda la energía necesaria para el vuelo de nuestro héroe.
El área del panel solar necesario sería de 11.737 metros cuadrados, si le suponemos una anchura de hombros de 0.5 metros, tendremos un panel solar de 0.5 metros de ancho y ¡23.5 km! de largo, y además rígido, vamos un poco incómodo a la hora de maniobrar por las calles de Manhattan. Tampoco estamos teniendo en cuenta el peso extra que este panel supondría. ¡Una locura!
Pero hay una solución, y seguro que le gusta a nuestro protagonista, ya que a Superman le gusta más una capa que a Newton un problema de plano inclinado. ¿Y si la capa fuera una célula solar en sí misma?, desde luego no debería ser rígida, así que tendremos que utilizar células solares orgánicas. Este tipo de células utilizan polímeros semiconductores y se pueden fabricar sobre sustratos flexibles, como se ve en la siguiente imagen.
Célula solar flexible.
Ya tenemos resuelto el problemas de la rigidez de la capa, pero hay otros inconvenientes. Si bien las células solares orgánicas tienen el espectro de absorción más ajustado a la emisión solar, como se puede observar en la siguiente gráfica:
Absorción del P3HT y PCBM
En la gráfica podemos ver como la curva de absorción del P3HT y PCBM combinados aumenta en la región de la radiación visible, lo que ayudará a que se generen más cargas libres. Pero, ¿qué es el P3HT y el PCBM?. Estos compuestos químicos son los que hacen la función de semiconductores de tipo p o tipo n en la unión de la célula solar. Normalmente se prepara una mezcla heterogénea de esos polímeros y se depositan en una capa muy fina encerrada entre dos electrodos.
Para los químicos el P3HT es el Poly(3-hexylthiophene-2,5-diyl) y hace de donante de electrones:
P3HT
Y el PCBM es el [6,6]-Phenyl C61 butyric acid methyl ester que hará la función de aceptor de electrones
PCBM
Como se observa en la figura donde se muestra la estructura del PCBM, vemos que es una bolita de Fullereno donde se le ha añadido un radical para aumentar su solubilidad en Tolueno, algo necesario para realizar las mezclas y preparar las capas de la célula solar.
Si bien las células solares orgánicas son la gran esperanza blanca de la energía solar, hasta el momento las muestras con mayor eficiencia son las realizadas con estos compuestos o similares, pero no se han alcanzado eficiencias mayores del 10%, muy lejos aún de las células solares convencionales. Esto se debe a que adolecen de otros problemas cómo unas resistencias parásitas más elevadas, y que la formación de pares electrón-hueco sigue un proceso más complejo con la formación previa de excitones.
Pero como pueden ser flexibles, podremos incorporarlas a la capa de Superman, y que este se mueva con más soltura. Si calculamos la superficie necesaria con un rendimiento del 10%, en lugar del 44.7% usado anteriormente, obtenemos que la capa de Superman debería tener una superficie de 52.464 metros cuadrados. O lo que es lo mismo una ancho de 0.5 m y un largo de ¡105 km!.
Superman con una capa efectiva.
Vamos, que Superman podría pillarse la capa con la puerta de su Fortaleza de la Soledad mientras vuela raudo a ver de qué color lleva las bragas Lois Lane. Esperemos que su supercuello aguante el tirón cuando se de cuenta a los 105 segundos :-).
Como últimamente estoy un poco negativo, este post podría llevar a pensar que el vuelo con energía solar no es posible, pero sí lo es. Ya existe un avión que vuela con energía solar, el Solar Impulse, pero claro no lo hace a Mach 3, además tiene una superficie alar considerable, y mejor aerodinámica que Superman.
¿Nos seguimos leyendo?
@guardiolajavi
Por cierto:
Este post participa en la XLVIII Edición del Carnaval de la Física, albergado en esta ocasión en el blog “La Aventura de la Ciencia“
Y además se atreve a presentarse a la XXXI Edición del Carnaval de Química, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews. Se que no cumple con el tema pero cómo aparecen dos moléculas de esas que tanto gustan a los químicos ;P
Referencias:
Szczykulska, M.; Watson, J.; Garratt-Smithson, L.; Muir, A.. P4_4 The Solar Cell Efficiency of Superman. Physics Special Topics, North America, 12 6 12 2013.
William Sockley. Hans J. Queisser. Detailed Balance Limit of Efficiency of p-n Junction Solar Cells. Journal of Applied Physics vol. 32, number 3 (1961)
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